Vince公式(討論串-2)

BG:
X轴用的是Average(r[n])，果然有不少组虽然Average(r[n])>0，可是F点却落在了X轴上（应该是代表ruin掉的系统）。那些堆积在F=0%和F=100%上的点都被我删除掉了。
不过你提到的几何平均为X轴，我才刚刚才发现没法做，因为绝大部分的r[n]集里总有一个或几个是负的，没法求几何平均。如果r[n]集合里都是正的，毫无疑问F求出来肯定是100%，因为每笔都赚钱，肯定是要alll-in啊。

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AvgR趋近于零的时候，Vince F亦要收敛于零
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假设有一笔固定的起始资金，和一组都是正期望值的Strategy： S1，S2，S3。根据他们的效用函数T1（f1），T2（f2），T3（f3），我们用Vince公式得出的最优解分别是Vince F1，F2，F3。那么我们怎么在这三个Strategy之间分配资金，使得长期的总PL最优？
我们也可以把上面提到的三个Strategy设想成三个一起合作共享资金的Trader，或者三个系统，或者我们自己的三种不同投资渠道：基金/地产/其他...等等，如果我们可以利用Vince公式在几个不同合作伙伴/不同系统/不同投资渠道之间动态地分配资金，使结果比较稳定又最优，那么几十年下来，会有很大的额外好处，对吧？
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Vince 认为总效用函数是，
T(f1,f2,...,fn) = T1(f1)*T2(f2)*...*Tn(fn)
你求 f1,f2,...,fn 使得T最大化。这里 f1+f2+...+fn <= 1。
如果在求解过程中不断地对 f1,f2,...,fn 做规则化，就有 f1+f2+...+fn = 1。这当每个子系统都比较好的时候是可以的。
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我的运行结果是取样越多，f收得越紧
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和尚:荸荠在优化系统的时候，以最大化 f 为第一目标。
BG:为什么这么说？我觉得同样的T情况下，应该是f越小越好啊。这意味着可以腾出钱来分配给别的系统或者做别的用途
和尚:直觉上，你可以投入很多钱进去的系统是比较可靠的系统。
BG:哦，有道理！
前几天有位同学开贴问，怎么衡量系统的一致性，我看完也不知道怎么回答。如果照你这个思路，我看在n取很大的情况下，f的大小，也可以作为衡量系统在观察期限内的稳定性或者一致性的一个指标哦！？

和尚:这就是老和尚为什么说瘟四的东西远远不只是资金管理的事。
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有个策略，最大可能输200%，可以赢500%，400%，300%， 200%， 100%， 20%， 0%，-30%， -50% 等等， 平均大概150%。 怎么下赌？

the fraction of capital f maximizes the utility,
T(f) =(1+f*500/200)^p1
       *(1+f*400/200)^p2
       *(1+f*300/200)^p3
       *(1+f*200/200)^p4
       *(1+f*100/200)^p5
       *(1+f*20/200)^p6
       *(1-f*30/200)^p7
       *(1-f*50/200)^p8
       *(1-f*200/200)^p9
where p1,...,p9 are the probabilities of the correspondent events.
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简单地说就是：如果你有一个或者多个赚钱（正期望值）的系统（model，strategy，trader...或者其他任意什么东西），怎么调配资金，能让风险得到有效控制，而使长期回报最大化。
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